Задание FDA042

Решение:

Уравнение представляет из себя дробное выражение. А мы с начальной школы знаем, что на ноль делить нельзя. Поэтому в этом уравнение у нас появляется ОДЗ, знаменатель дроби не равен нулю:

\sqrt{11sinx}≠0

sinx ≠ 0

x ≠πn, n∈ Z

А вот числитель мы вполне смело можем приравнять к нулю:

9^{sin2x} - 3^{2\sqrt{2}sinx}=0

3^{2sin2x} - 3^{2\sqrt{2}sinx}=0

3^{2sin2x} = 3^{2\sqrt{2}sinx}

{2sin2x} = {2\sqrt{2}sinx}

2·2sinx cosx - 2\sqrt{2}sinx = 0

2sinx(2 cosx - \sqrt{2}) = 0

1) sinx = 0, но по ОДЗ это невозможно в данном уравнении, поэтому этот случай мы даже не рассматриваем.

2cosx - \sqrt{2} = 0

cosx = \frac{\sqrt{2}}{2}

x = ±\frac{ π }{4} + 2 πn, n∈Z

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [7π/2; 5π].

4 π +\frac{ π }{4}=\frac{17 π }{4}

4 π - \frac{ π }{4} = \frac{15 π }{4}

Ответ:

а) x = ±\frac{ π }{4} + 2 πn, n∈Z

б) \frac{15 π }{4};  \frac{17 π }{4}